Двое ирающих по очереди называют числа от 1 до 10, прибавляют к сумме названных ранее чисел.Выигрывает тот ,кто первым получит 100. Совет : Чтобы первым получить 100, надо первому получить 89,79,69, Почему?
Если первый получит 89, то второй должен сказать число. Пусть он скажет 1 или2 или даже 10, то получится сумма меньше 100, а потом первый добавит сколько надо и получит 100.
Для того, чтобы выиграть, нужно, чтобы перед последним ходом сумма была не менее 90. Чтобы получить такую сумму, необходимо, чтобы противник перед этим, назвав любое число, получил бы в общей сумме 90 или больше. Так будет, если предыдущая сумма равна 89. Тогда своим ходом противник не сможет выиграть (для выигрыша требуется назвать 11, а это больше 10), но, назвав любое разрешенное число, хоть самое маленькое - 1, - в результате получит сумму не меньше 90.
Далее рассуждаем таким же образом. Чтобы получить 89, нужно, чтобы предыдущая сумма равнялась 78. Тогда при любом ходе противника игрок может назвать такое число, чтобы в сумме получилось 89. И так далее. Если будет 79, как в условии, то противник назовёт число 10, в сумме получится 89, и противник следующим ходом выиграет. То же можно сказать и о сумме 69. Следовательно, в условии ошибка.
Отсюда можно сделать вывод, что для победы необходимо, чтобы перед ходом противника разность между 100 и получившейся суммой была кратна 11. Таким образом, для выигрыша при первом ходе нужно назвать число 1. Такой способ ведения игры, при котором игрок выигрывает, называется выигрышной стратегией.
Вообще, данная игра является вариантом игры Баше (которая, в свою очередь, является частным случаем игры Ним). Суть её такова. Из кучи (обозначим первоначальное количество предметов в куче S) два игрока по очереди берут предметы. Требуется брать за ход не менее 1 предмета и не более заранее оговоренного числа предметов (обозначим его через n). Выигрывает тот, кто своим ходом забирает последние предметы. Выигрышная стратегия заключается в том, чтобы своим ходом оставлять в куче количество предметов, кратное n+1. Если первоначальное количество предметов в куче кратно n+1, то нужно предоставить право первого хода противнику, если не кратно n+1, то первый ход делать самому.
В приведённой игре наоборот, происходит не отнимание, а добавление. Также в игре S=100, n=10. Соответственно, количество, которое осталось добавить, перед ходом противника должно быть кратно n+1=10+1=11. Чтобы было легче считать, можно придерживаться простого правила: в ответ на ход противника надо назвать число, которое в сумме с числом противника равнялось бы 11. Например, если противник назвал 2, то нужно назвать 9, если назвал 6, то нужно назвать 5, и т.д.
